Fungsi Kuadrat

Pengantar Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika berbentuk umum: f(x) = ax² + bx + c, di mana a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Fungsi ini memiliki grafik berbentuk parabola.

1. Bentuk Umum dan Komponen

• a: menentukan arah dan kelengkungan parabola
• b: memengaruhi posisi sumbu simetri parabola
• c: nilai f(x) saat x = 0 (titik potong terhadap sumbu-y)

2. Grafik Fungsi Kuadrat

Bentuk grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola yang menghadap ke atas jika a > 0 dan ke bawah jika a < 0.

3. Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak (vertex) dari parabola diberikan oleh rumus:

x = -b / (2a)

Untuk mencari nilai y-nya, substitusikan x ke fungsi f(x):

y = f(-b / 2a)

4. Sumbu Simetri

Garis vertikal yang melewati titik puncak disebut sumbu simetri. Rumusnya:

x = -b / (2a)

5. Akar-akar Persamaan Kuadrat

Mencari akar (nilai x saat f(x) = 0) dapat dilakukan dengan:

• Faktorisasi
• Rumus Kuadrat:

  x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

• Melengkapi Kuadrat

6. Diskriminan

Diskriminan: D = b² - 4ac

• D > 0 → dua akar real berbeda
• D = 0 → satu akar real (kembar)
• D < 0 → tidak memiliki akar real (akar kompleks)

7. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1:
Tentukan titik puncak dari fungsi f(x) = 2x² - 8x + 3

Jawab:
x = -(-8) / (2*2) = 8 / 4 = 2
y = f(2) = 2(2)² - 8(2) + 3 = 8 - 16 + 3 = -5
Titik puncak: (2, -5)

Contoh 2:
Tentukan akar-akar dari f(x) = x² - 5x + 6

Jawab:
Faktorkan: (x - 2)(x - 3) = 0
Maka x = 2 atau x = 3

8. Penerapan Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat sering digunakan dalam fisika (gerak parabola), ekonomi (fungsi biaya & laba), dan teknik (desain struktur).

Kesimpulan

Fungsi kuadrat adalah dasar penting dalam matematika dengan berbagai aplikasi praktis. Pemahaman bentuk grafik, titik puncak, dan cara mencari akar sangat penting untuk menyelesaikan soal-soal TKA/UTBK dengan baik.