Fungsi dan Grafik

Pengantar Fungsi dan Grafik

Fungsi merupakan konsep fundamental dalam matematika yang menghubungkan setiap elemen dalam suatu himpunan (domain) dengan tepat satu elemen dalam himpunan lain (kodomain).

1. Pengertian Fungsi

Jika terdapat dua himpunan A dan B, maka fungsi f dari A ke B adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen di A ke satu dan hanya satu elemen di B. Ditulis: f: A → B

2. Notasi Fungsi

• f(x) = 2x + 3 → artinya fungsi f terhadap x adalah 2x + 3
• Domain: himpunan nilai input yang mungkin (biasanya x)
• Range: himpunan hasil dari f(x)

3. Jenis-Jenis Fungsi

• Fungsi Linier: f(x) = ax + b
• Fungsi Kuadrat: f(x) = ax² + bx + c
• Fungsi Polinomial: f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀
• Fungsi Eksponensial: f(x) = a^x
• Fungsi Logaritma: f(x) = log_a(x)

4. Grafik Fungsi

Grafik adalah representasi visual dari hubungan input-output dalam fungsi.

• Fungsi linier → garis lurus
• Fungsi kuadrat → parabola
• Fungsi eksponensial → kurva naik cepat atau menurun tergantung basis
• Fungsi logaritma → kurva lambat naik (basis > 1)

5. Transformasi Grafik

Transformasi grafik fungsi dilakukan melalui perubahan bentuk seperti:

• Translasi Vertikal: f(x) → f(x) + k
• Translasi Horizontal: f(x) → f(x − h)
• Refleksi: f(x) → −f(x) atau f(−x)
• Perubahan Skala: a·f(x) atau f(ax)

6. Komposisi dan Invers Fungsi

Komposisi Fungsi: (f ∘ g)(x) = f(g(x))

Invers Fungsi: f⁻¹(x) adalah fungsi yang membalik efek dari f(x)

Contoh Soal

Contoh 1: Jika f(x) = 2x + 3, tentukan nilai f(2)

Jawab: f(2) = 2(2) + 3 = 7

Contoh 2: Gambar grafik dari f(x) = x² − 4

Jawab: Grafik berupa parabola terbuka ke atas dengan titik puncak di (0, -4)

Kesimpulan

Fungsi dan grafik penting dalam banyak bidang sains dan teknik. Pemahaman yang baik terhadap bentuk dan perilaku grafik akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal UTBK secara efisien.