Pertidaksamaan

Pertidaksamaan

1. Pengertian Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan matematika yang menyatakan hubungan tidak sama antara dua ekspresi. Tanda-tanda pertidaksamaan meliputi:

• < : kurang dari
• > : lebih dari
• ≤ : kurang dari atau sama dengan
• ≥ : lebih dari atau sama dengan

2. Jenis-jenis Pertidaksamaan

• Pertidaksamaan Linear: berbentuk ax + b < c
• Pertidaksamaan Kuadrat: berbentuk ax² + bx + c < 0 atau > 0
• Pertidaksamaan Rasional: berbentuk pecahan dengan pembilang dan penyebut berupa polinomial

3. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear

Contoh: 2x - 3 > 5

    2x - 3 > 5
    2x > 8
    x > 4
  

4. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

Langkah-langkah:

1. Pindahkan semua suku ke satu ruas
2. Faktorkan
3. Tentukan pembuat nol
4. Gunakan garis bilangan untuk menentukan daerah solusi

Contoh: x² - 5x + 6 > 0

    Faktorkan: (x - 2)(x - 3) > 0
    Pembuat nol: x = 2 dan x = 3
    Gunakan garis bilangan: solusi adalah x < 2 atau x > 3
  

5. Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Contoh: (x - 1)/(x + 2) ≥ 0

Langkah:

1. Tentukan pembuat nol pembilang dan penyebut
2. Buat garis bilangan dan uji tanda

    Pembilang: x - 1 = 0 → x = 1
    Penyebut: x + 2 = 0 → x = -2
    Uji tanda pada interval: (-∞, -2), (-2, 1), (1, ∞)
    Solusi: x ∈ [-2 tidak termasuk, 1]
  

6. Tips Menghindari Kesalahan

• Ingat: saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, arah tanda pertidaksamaan harus dibalik
• Perhatikan nilai-nilai yang menyebabkan penyebut nol (tidak boleh dimasukkan dalam solusi)

7. Latihan Soal

1. Selesaikan pertidaksamaan berikut:

1. 3x + 2 ≤ 5
2. x² - 4x - 5 > 0
3. (2x + 3)/(x - 1) < 0

8. Kesimpulan

Pertidaksamaan penting dalam analisis matematika dasar, terutama untuk memahami batas-batas nilai dan kondisi dalam soal logika maupun aplikatif. Pemahaman terhadap garis bilangan dan manipulasi aljabar sangat diperlukan untuk menyelesaikannya.