Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat

Definisi: Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika berbentuk umum:

f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0

di mana:

• a, b, dan c adalah konstanta
• x adalah variabel
• a menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas jika a > 0, ke bawah jika a < 0)

Bentuk-Bentuk Fungsi Kuadrat

1. Bentuk umum: f(x) = ax² + bx + c
2. Bentuk faktor: f(x) = a(x - r₁)(x - r₂)
3. Bentuk vertex (puncak): f(x) = a(x - h)² + k

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Ciri-cirinya:

• Puncak (vertex): Titik minimum atau maksimum
• Sumbu simetri: Garis vertikal melalui puncak
• Arah parabola: Ditentukan oleh tanda a

Koordinat puncak: x = -b / (2a), y = f(-b / 2a)

Diskriminan dan Akar-Akar Fungsi Kuadrat

Diskriminan (D): D = b² - 4ac

• D > 0 → 2 akar real berbeda
• D = 0 → 2 akar real kembar
• D < 0 → Tidak memiliki akar real

Akar-akar diperoleh dari rumus kuadrat:

x = (-b ± √D) / (2a)

Contoh Soal

Soal: Tentukan akar-akar dari fungsi f(x) = 2x² - 4x - 6

Penyelesaian:

• a = 2, b = -4, c = -6
• D = (-4)² - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64
• x = (4 ± √64)/4 = (4 ± 8)/4
• x₁ = (4 + 8)/4 = 3, x₂ = (4 - 8)/4 = -1

Jawaban: x = 3 dan x = -1

Latihan Soal

1. Tentukan bentuk puncak dari fungsi f(x) = x² - 6x + 5
2. Gambarlah grafik f(x) = -x² + 4x - 3 dan tentukan sumbu simetrinya
3. Jika fungsi kuadrat memiliki akar-akar 2 dan -3, tuliskan bentuk faktornya

Dipahami dengan baik karena fungsi kuadrat merupakan dasar penting untuk banyak konsep matematika lanjutan.