Menyimpan...
30:00
Soal 1/20
Matematika - Aplikasi Transformasi Geometri
BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 1 ID: #611

Titik \(P(5, -2)\) ditranslasikan oleh vektor \(T = (3, 4)\). Tentukan koordinat bayangan titik \(P\).

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 2 ID: #612

Bayangan titik \(A(-4, 6)\) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah ...

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 3 ID: #613

Sebuah titik \(B(8, -10)\) dirotasikan sebesar \(90°\) searah jarum jam dengan pusat \((0, 0)\). Tentukan koordinat bayangannya.

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 4 ID: #614

Garis dengan persamaan \(y = 2x + 3\) ditranslasikan oleh vektor \(T = (-1, 5)\). Tentukan persamaan bayangan garis tersebut.

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 5 ID: #615

Titik \(C(2, 5)\) didilatasikan dengan pusat \((0, 0)\) dan faktor skala \(k = 3\). Tentukan koordinat bayangannya.

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 6 ID: #616

Segitiga ABC dengan titik-titik sudut \(A(1, 1)\), \(B(4, 1)\), dan \(C(1, 5)\) direfleksikan terhadap sumbu-y. Berapakah luas bayangan segitiga tersebut?

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 7 ID: #617

Bayangan titik \(D(5, -3)\) yang direfleksikan terhadap garis \(y = x\) adalah ...

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 8 ID: #618

Sebuah titik \(E(1, 2)\) dirotasikan sebesar \(180°\) dengan pusat \((0, 0)\). Tentukan koordinat bayangannya.

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 9 ID: #619

Titik \(F(-4, -6)\) ditranslasikan oleh vektor \(T\) sehingga bayangannya adalah \(F'(2, -1)\). Tentukan vektor translasi \(T\).

BACAAN / STIMULUS

Aplikasi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi atau ukuran suatu titik, garis, atau bangun datar. Ada empat jenis transformasi tunggal yang umum dipelajari:

  • Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Translasi ditandai dengan vektor \((a, b)\) yang menggeser titik sejauh \(a\) satuan secara horizontal dan \(b\) satuan secara vertikal.
  • Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik dari suatu bangun dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis atau titik tertentu sebagai sumbu cermin.
  • Rotasi (Perputaran): Memutar setiap titik dari suatu bangun dengan sudut dan arah tertentu terhadap sebuah titik pusat.
  • Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan): Mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala \(k\). Jika \(k > 1\), bangun diperbesar; jika \(0 < k < 1\), bangun diperkecil; dan jika \(k = 1\), bangun tidak berubah.

A(x, y) A'(x+a, y+b) Translasi Sumbu Refleksi B B' Refleksi C C' Pusat Rotasi

Transformasi geometri sering diaplikasikan dalam kehidupan nyata, seperti dalam seni, arsitektur, dan teknologi komputer grafis untuk memanipulasi gambar dan objek 3D. Memahami konsep dasar ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi atau orientasi suatu objek setelah mengalami perubahan.

Pertanyaan 10 ID: #620

Sebuah persegi panjang PQRS dengan \(P(2, 1)\) dan \(Q(5, 1)\) didilatasikan dengan pusat \((0, 0)\) dan faktor skala \(k = 2\). Berapakah keliling bayangan persegi panjang tersebut?

Pertanyaan 11 ID: #1651

Sebuah titik \(A(2,3)\) dicerminkan terhadap sumbu-\(x\). Tentukan koordinat hasil pencerminan tersebut.

Pernyataan: Hasil pencerminan titik \(A\) adalah \((2,-3)\). Tentukan benar atau salah.

1. Hasil pencerminan titik A adalah (2,-3)

2. Hasil pencerminan titik A bukan (2,-3)

Pertanyaan 12 ID: #1652

Sebuah segitiga dengan titik sudut \(P(1,1), Q(3,1), R(2,4)\) ditranslasi dengan vektor \((2,3)\). Tentukan koordinat bayangan titik \(R\).

Pernyataan: Koordinat bayangan titik \(R\) adalah \((4,7)\). Tentukan benar atau salah.

1. Koordinat bayangan titik R adalah (4,7)

2. Koordinat bayangan titik R bukan (4,7)

Pertanyaan 13 ID: #1653

Sebuah persegi dengan titik sudut \(A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)\) diputar \(90^\circ\) berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Tentukan koordinat bayangan titik \(C\).

Pernyataan: Bayangan titik \(C\) adalah \((-2,2)\). Tentukan benar atau salah.

1. Bayangan titik C adalah (-2,2)

2. Bayangan titik C bukan (-2,2)

Pertanyaan 14 ID: #1654

Sebuah titik \(M(4,-2)\) diperbesar (dilatasi) terhadap pusat \((0,0)\) dengan faktor skala 3. Tentukan hasil dilatasi titik \(M\).

Pernyataan: Hasil dilatasi titik \(M\) adalah \((12,-6)\). Tentukan benar atau salah.

1. Hasil dilatasi titik M adalah (12,-6)

2. Hasil dilatasi titik M bukan (12,-6)

Pertanyaan 15 ID: #1655

Segitiga \(ABC\) dengan koordinat \(A(1,2), B(3,2), C(2,5)\) dicerminkan terhadap garis \(y=x\). Tentukan koordinat bayangan titik \(C\).

Pernyataan: Bayangan titik \(C\) adalah \((5,2)\). Tentukan benar atau salah.

1. Bayangan titik C adalah (5,2)

2. Bayangan titik C bukan (5,2)

Pertanyaan 16 ID: #1656

Sebuah bangun datar diputar \(180^\circ\) terhadap titik asal. Titik \(P(7,-4)\) berubah menjadi titik baru.

Pernyataan: Hasil rotasi titik \(P\) adalah \((-7,4)\). Tentukan benar atau salah.

1. Hasil rotasi titik P adalah (-7,4)

2. Hasil rotasi titik P bukan (-7,4)

Pertanyaan 17 ID: #1657

Sebuah titik \(Q(-3,5)\) ditranslasi dengan vektor \((4,-2)\). Tentukan koordinat hasil translasi.

Pernyataan: Koordinat hasil translasi titik \(Q\) adalah \((1,3)\). Tentukan benar atau salah.

1. Koordinat hasil translasi titik Q adalah (1,3)

2. Koordinat hasil translasi titik Q bukan (1,3)

Pertanyaan 18 ID: #1658

Sebuah titik \(R(-2,6)\) dicerminkan terhadap sumbu-\(y\). Tentukan koordinat bayangan titik tersebut.

Pernyataan: Bayangan titik \(R\) adalah \((2,6)\). Tentukan benar atau salah.

1. Bayangan titik R adalah (2,6)

2. Bayangan titik R bukan (2,6)

Pertanyaan 19 ID: #1659

Sebuah segitiga dengan titik sudut \(X(0,0), Y(2,0), Z(0,3)\) dilatasi dengan faktor \(k=2\) terhadap titik asal. Tentukan koordinat bayangan titik \(Z\).

Pernyataan: Bayangan titik \(Z\) adalah \((0,6)\). Tentukan benar atau salah.

1. Bayangan titik Z adalah (0,6)

2. Bayangan titik Z bukan (0,6)

Pertanyaan 20 ID: #1660

Titik \(S(5,5)\) diputar \(270^\circ\) berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Tentukan koordinat bayangan titik \(S\).

Pernyataan: Bayangan titik \(S\) adalah \((5,-5)\). Tentukan benar atau salah.

1. Bayangan titik S adalah (5,-5)

2. Bayangan titik S bukan (5,-5)