1. Pengertian Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri adalah rasio sisi-sisi segitiga siku-siku yang digunakan untuk menentukan nilai sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Dalam TKA, siswa kelas XII perlu menguasai konsep ini untuk menyelesaikan soal geometri dan aplikasi nyata.
2. Perbandingan Dasar (Segitiga Siku-siku)
Jika \(\triangle ABC\) siku-siku di \(C\), dengan sisi \(a\) berhadapan dengan sudut \(A\), sisi \(b\) berhadapan dengan sudut \(B\), dan sisi \(c\) sebagai hipotenusa:
- Sinus: \( \sin A = \frac{a}{c} \)
- Kosinus: \( \cos A = \frac{b}{c} \)
- Tangen: \( \tan A = \frac{a}{b} \)
- Kotangen: \( \cot A = \frac{b}{a} \)
- Sekan: \( \sec A = \frac{c}{b} \)
- Kosekan: \( \csc A = \frac{c}{a} \)
3. Identitas Trigonometri Penting
- \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \)
- \( 1 + \tan^2 A = \sec^2 A \)
- \( 1 + \cot^2 A = \csc^2 A \)
4. Contoh Soal TKA
Contoh 1: Dalam segitiga siku-siku, sisi yang berlawanan dengan sudut 30° adalah 5 cm. Tentukan hipotenusa.
\[ \sin 30^\circ = \frac{a}{c} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{5}{c} \Rightarrow c = 10 \; \text{cm} \]
Contoh 2: Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi samping 6 cm dan 8 cm, hitung \(\sin, \cos, \tan\) dari sudut lancip.
Hipotenusa: \( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \)
\( \sin = 6/10 = 0.6, \quad \cos = 8/10 = 0.8, \quad \tan = 6/8 = 0.75 \)
5. Latihan Soal TKA
- Soal 1: Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 45° adalah 7 cm. Hitung hipotenusanya.
- Soal 2: Diketahui \(\tan A = 3/4\). Hitung \(\sin A, \cos A, \cot A, \sec A, \csc A\).
- Soal 3: Hitung nilai \(\sin 60^\circ, \cos 60^\circ, \tan 60^\circ\).
- Soal 4: Tentukan semua perbandingan trigonometri jika segitiga siku-siku memiliki sisi samping 9 cm dan 12 cm.
Dengan memahami perbandingan trigonometri, siswa kelas XII dapat menyelesaikan soal TKA yang membutuhkan kemampuan analisis sudut, segitiga, dan aplikasi dalam geometri dan fisika.