1. Pengertian Jarak Dua Objek Geometri
Jarak antara dua objek geometri adalah panjang garis terpendek yang menghubungkan keduanya. Dalam TKA, siswa kelas XII perlu memahami cara menghitung jarak antara titik, garis, dan bidang pada bidang dua dimensi maupun tiga dimensi.
2. Jarak Antara Dua Titik
Jika titik \(A(x_1,y_1)\) dan \(B(x_2,y_2)\) pada bidang koordinat:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
3. Jarak Titik ke Garis
Jika garis dalam bentuk \(Ax + By + C = 0\) dan titik \(P(x_0,y_0)\):
\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
4. Jarak Garis Sejajar
Jika dua garis sejajar \(y = m x + c_1\) dan \(y = m x + c_2\):
\[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{1 + m^2}} \]
5. Jarak Titik ke Bidang (3D)
Jika bidang dalam bentuk \(Ax + By + Cz + D = 0\) dan titik \(P(x_0,y_0,z_0)\):
\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]
6. Jarak Antara Dua Titik dalam Ruang 3D
Jika titik \(A(x_1,y_1,z_1)\) dan \(B(x_2,y_2,z_2)\):
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
7. Contoh Soal TKA
Contoh 1: Hitung jarak antara titik A(1,2) dan B(4,6).
\[ d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \]
Contoh 2: Tentukan jarak titik P(3,5) ke garis 2x + 3y - 6 = 0.
\[ d = \frac{|2*3 + 3*5 -6|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{15}{\sqrt{13}} \]
Contoh 3: Hitung jarak titik P(2,3,5) ke bidang x + 2y + 2z - 7 = 0.
\[ d = \frac{|2 + 6 + 10 -7|}{\sqrt{1+4+4}} = \frac{11}{3} \]
8. Latihan Soal TKA
- Soal 1: Hitung jarak antara titik A(0,0) dan B(5,12).
- Soal 2: Tentukan jarak titik P(1,2) ke garis 3x - 4y + 5 = 0.
- Soal 3: Hitung jarak titik P(2,1,3) ke bidang 2x - y + 2z - 4 = 0.
- Soal 4: Tentukan jarak antara titik Q(1,2,3) dan R(4,6,8) dalam ruang 3D.
Dengan memahami konsep jarak dua objek geometri, siswa kelas XII dapat menyelesaikan soal TKA yang membutuhkan kemampuan analisis spasial, geometri koordinat, dan perhitungan logis dalam dua maupun tiga dimensi.