1. Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Dalam TKA, siswa kelas XII perlu memahami cara menghitung volume (isi bangun) dan luas permukaan (total area semua sisi).
2. Kubus
Jika sisi kubus adalah \(s\):
\[ V = s^3 \quad \text{dan} \quad L = 6s^2 \]
3. Balok
Jika panjang \(p\), lebar \(l\), tinggi \(t\):
\[ V = p \times l \times t \quad \text{dan} \quad L = 2(pl + pt + lt) \]
4. Limas Segiempat
Jika alas berbentuk persegi dengan sisi \(s\) dan tinggi limas \(t\):
\[ V = \frac{1}{3} s^2 t \]
5. Prisma Segitiga
Jika alas segitiga memiliki luas \(L_{alas}\) dan tinggi prisma \(t\):
\[ V = L_{alas} \times t \]
6. Tabung
Jika jari-jari \(r\) dan tinggi \(t\):
\[ V = \pi r^2 t \quad \text{dan} \quad L = 2\pi r(t+r) \]
7. Kerucut
Jika jari-jari alas \(r\) dan tinggi \(t\), serta garis pelukis \(s\):
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 t \quad \text{dan} \quad L = \pi r (r+s) \]
8. Bola
Jika jari-jari \(r\):
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \quad \text{dan} \quad L = 4 \pi r^2 \]
9. Contoh Soal TKA
Contoh 1: Hitung volume kubus dengan sisi 8 cm.
\[ V = s^3 = 8^3 = 512 \; \text{cm}^3 \]
Contoh 2: Tentukan luas permukaan tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 14 cm (gunakan \(\pi = 22/7\)).
\[ L = 2\pi r(t+r) = 2 \times \tfrac{22}{7} \times 7 (14+7) = 924 \; \text{cm}^2 \]
Contoh 3: Volume kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 9 cm.
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 t = \frac{1}{3} \times \tfrac{22}{7} \times 6^2 \times 9 = 396 \; \text{cm}^3 \]
10. Latihan Soal TKA
- Soal 1: Balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm, tinggi 5 cm. Hitung volume dan luas permukaannya.
- Soal 2: Sebuah bola memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan volume dan luas permukaannya.
- Soal 3: Tabung dengan jari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm. Hitung volumenya.
- Soal 4: Kerucut dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Hitung luas permukaannya (gunakan \(s = \sqrt{r^2+t^2}\)).
Dengan menguasai perhitungan volume dan luas permukaan bangun ruang, siswa kelas XII dapat menyelesaikan soal TKA yang melibatkan bangun tiga dimensi, termasuk soal aplikasi nyata seperti perhitungan kapasitas, konstruksi, dan desain bangunan.