1. Pengertian Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.
Jika \(a\) dan \(b\) adalah sisi siku-siku, serta \(c\) adalah sisi miring, maka:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
2. Penerapan Teorema Pythagoras
- Menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada segitiga siku-siku.
- Membuktikan suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku.
- Digunakan dalam soal aplikasi, seperti menghitung tinggi pohon, jarak diagonal tanah, atau jarak miring tangga.
3. Variasi Bentuk Rumus
Jika sisi miring \(c\) diketahui:
\[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \quad \text{atau} \quad b = \sqrt{c^2 - a^2} \]
4. Contoh Perhitungan
Contoh 1: Segitiga siku-siku dengan \(a=3\), \(b=4\). Tentukan hipotenusa \(c\).
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5 \]
Contoh 2: Tangga sepanjang 10 m disandarkan pada dinding. Jarak kaki tangga ke dinding adalah 6 m. Berapa tinggi dinding yang dicapai tangga?
\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \]
Jadi tangga mencapai tinggi 8 m.
5. Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari
- Mengukur tinggi gedung menggunakan bayangan dan tiang sebagai pembanding.
- Menentukan panjang diagonal lapangan persegi panjang.
- Menghitung jarak tempuh terpendek (lintasan diagonal).
6. Ciri-Ciri Penting
- Berlaku hanya pada segitiga siku-siku.
- Sisi miring selalu sisi terpanjang.
- Dapat digunakan untuk membuktikan kesebangunan dalam kasus tertentu.
7. Latihan Soal TKA
Soal 1: Tentukan hipotenusa segitiga siku-siku dengan sisi 5 cm dan 12 cm.
Soal 2: Tangga 15 m disandarkan pada dinding dan mencapai tinggi 9 m. Tentukan jarak kaki tangga ke dinding.
Soal 3: Buktikan bahwa segitiga dengan sisi 7 cm, 24 cm, dan 25 cm adalah segitiga siku-siku.
Soal 4: Hitung panjang diagonal sebuah persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 15 cm.
Dengan memahami penerapan Teorema Pythagoras, siswa kelas XII mampu menyelesaikan soal TKA yang melibatkan segitiga siku-siku, baik dalam konteks murni matematika maupun aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.