1. Pengertian Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda tetap antar suku-suku berurutan. Jika suku pertama \(a\), dan bedanya \(d\), maka bentuk umum suku ke-\(n\) adalah:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
Contoh: Barisan \(2, 5, 8, 11, 14, \ldots\) dengan \(a=2\) dan \(d=3\).
2. Pengertian Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dalam barisan aritmetika. Jumlah \(n\) suku pertama dinyatakan dengan:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]
atau bisa juga ditulis sebagai:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a + U_n) \]
3. Ilustrasi Barisan Aritmetika
4. Contoh Perhitungan
Jika sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama \(a=4\) dan beda \(d=6\):
- Suku ke-10: \(U_{10} = 4 + (10-1)6 = 58\).
- Jumlah 10 suku pertama: \(S_{10} = \tfrac{10}{2} (2\cdot4 + 9\cdot6) = 310\).
5. Ciri-Ciri Barisan dan Deret Aritmetika
- Beda \(d\) selalu tetap.
- Deret aritmetika memiliki pola penjumlahan linier.
- Dapat diaplikasikan dalam soal kontekstual seperti tabungan, jarak, atau pola bilangan.
6. Latihan Soal TKA
Soal 1: Tentukan suku ke-15 dari barisan \(7, 12, 17, \ldots\).
Soal 2: Jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmetika dengan \(a=5\) dan \(d=4\).
Soal 3: Jika \(S_{10} = 200\) dan \(a=3\), tentukan beda \(d\).
Soal 4: Dalam suatu barisan aritmetika, suku ke-5 adalah 23 dan suku ke-12 adalah 58. Tentukan \(a\) dan \(d\).
Dengan menguasai barisan dan deret aritmetika, siswa kelas XII dapat lebih mudah memahami pola bilangan dan menyelesaikan soal kontekstual pada TKA. Materi ini melatih kemampuan berpikir logis, aljabar, dan pemahaman konsep pertumbuhan linier.