1. Pengertian Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B yang setiap anggota A dipasangkan tepat satu anggota B. Jika \(f\) adalah fungsi dari A ke B, ditulis: \(f: A \to B\).
Unsur-unsur penting dalam fungsi:
- Domain: himpunan semua nilai masukan (input) yang diperbolehkan.
- Kodomain: himpunan target atau semua kemungkinan keluaran (output) yang didefinisikan.
- Range (daerah hasil): himpunan semua nilai keluaran yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi.
2. Ilustrasi Fungsi
Contoh sederhana: fungsi \(f(x) = x^2\) dengan domain \(A = \{-2,-1,0,1,2\}\) dan kodomain \(B = \{0,1,2,3,4\}\).
Range (daerah hasil) dari fungsi ini adalah \(\{0,1,4\}\).
3. Domain, Kodomain, dan Range pada Fungsi Linear, Kuadrat, dan Rasional
- Fungsi Linear: \(f(x) = ax + b\). Domain: \(\mathbb{R}\). Range: \(\mathbb{R}\).
- Fungsi Kuadrat: \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Domain: \(\mathbb{R}\). Range: bergantung pada nilai minimum/maksimum parabola.
- Fungsi Rasional: \(f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}\). Domain: \(\mathbb{R}\) kecuali titik nol penyebut. Range: bergantung pada sifat grafik (asymptote dan nilai yang tidak mungkin dicapai).
4. Contoh Analisis Fungsi
Contoh 1: \(f(x) = 2x+3\). Domain: semua bilangan real. Range: semua bilangan real.
Contoh 2: \(f(x) = x^2 - 4\). Domain: semua bilangan real. Range: \([ -4, \infty )\).
Contoh 3: \(f(x) = \frac{1}{x-2}\). Domain: semua real kecuali \(x=2\). Range: semua real kecuali \(0\).
5. Latihan Soal TKA
Soal 1: Tentukan domain, kodomain, dan range dari \(f(x) = \sqrt{x-1}\).
Soal 2: Diberikan fungsi \(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\). Tentukan domain dan range fungsi.
Soal 3: Jika \(f(x) = x^2 + 2x + 3\), tentukan range fungsi dengan metode melengkapi kuadrat.
Soal 4: Tentukan domain dan range dari \(f(x) = \frac{1}{x^2+1}\).
Dengan materi ini, siswa kelas XII dapat memahami konsep domain, kodomain, dan daerah hasil dari berbagai jenis fungsi (linear, kuadrat, rasional), serta mampu menganalisis representasi grafik maupun bentuk aljabar. Hal ini sangat penting dalam menghadapi soal-soal TKA yang menekankan pada penalaran matematis tingkat tinggi.