1. Bilangan Real
Bilangan real adalah himpunan semua bilangan yang dapat ditempatkan pada garis bilangan. Bilangan real mencakup:
- Bilangan Asli (N): 1, 2, 3, ...
- Bilangan Bulat (Z): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Bilangan Rasional (Q): Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan \(\frac{p}{q}\) dengan p dan q bilangan bulat dan q ≠ 0.
- Bilangan Irasional (I): Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan, contohnya \(\sqrt{2}\), \(\pi\).
Contoh:
- \(5\) adalah bilangan asli, bulat, dan rasional.
- \(-3\) adalah bilangan bulat dan rasional.
- \(\sqrt{2}\) adalah bilangan real tapi tidak rasional (irasional).
2. Operasi Bilangan Real
A. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan bilangan real mengikuti sifat komutatif dan asosiatif.
Contoh Soal: Hitung \(3.5 + (-2.2)\).
Jawaban: \(3.5 + (-2.2) = 1.3\)
B. Perkalian dan Pembagian
Sifat distributif, asosiatif, dan komutatif berlaku pada perkalian bilangan real.
Contoh Soal: Hitung \((-2) \times 3\).
Jawaban: \(-2 \times 3 = -6\)
Contoh Soal Pembagian: Hitung \(12 \div (-3)\).
Jawaban: 12 \div (-3) = -4
3. Sifat-sifat Bilangan Real
- Komutatif: \(a + b = b + a\), \(a \times b = b \times a\)
- Asosiatif: \((a + b) + c = a + (b + c)\), \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)
- Distributif: \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\)
- Identitas: \(a + 0 = a\), \(a \times 1 = a\)
- Invers: Setiap bilangan real a memiliki invers aditif -a sehingga \(a + (-a) = 0\) dan invers perkalian 1/a (a ≠ 0) sehingga \(a \times 1/a = 1\)
4. Latihan Soal TKA
Soal 1: Jika \(a + b = 5\) dan \(a \times b = 6\), tentukan \(a^2 + b^2\).
Jawaban:
- \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \(5^2 = a^2 + 2(6) + b^2\)
- 25 = a^2 + b^2 + 12
- a^2 + b^2 = 13
Soal 2: Hitung hasil dari \((2 + 3) \times 4 - 5\).
Jawaban:
- \( (2+3) \times 4 - 5 = 5 \times 4 - 5 \)
- \( 20 - 5 = 15 \)
Soal 3: Sederhanakan \(2 \times (3 + 4)\) menggunakan sifat distributif.
Jawaban: \(2 \times 3 + 2 \times 4 = 6 + 8 = 14\)
Dengan materi ini, siswa akan memahami konsep operasi bilangan real, sifat-sifatnya, dan mampu mengaplikasikan pada soal TKA yang menuntut kemampuan bernalar tinggi.