1. Bilangan Real
Bilangan real adalah himpunan semua bilangan yang dapat ditempatkan pada garis bilangan. Bilangan real mencakup:
- Bilangan Asli (N): 1, 2, 3, ...
- Bilangan Bulat (Z): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Bilangan Rasional (Q): Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan \(\frac{p}{q}\) dengan p dan q bilangan bulat dan q ≠ 0.
- Bilangan Irasional (I): Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan, contohnya \(\sqrt{2}\), \(\pi\).
Contoh:
- \(5\) adalah bilangan asli, bulat, dan rasional.
- \(-3\) adalah bilangan bulat dan rasional.
- \(\sqrt{2}\) adalah bilangan real tapi tidak rasional (irasional).
2. Operasi pada Bilangan Real
A. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan bilangan real mengikuti sifat-sifat aritmatika.
Contoh Soal: Hitung \(3.5 + (-2.2)\).
Jawaban: \(3.5 + (-2.2) = 1.3\)
B. Perkalian dan Pembagian
Sifat distributif, asosiatif, dan komutatif berlaku pada bilangan real.
Contoh Soal: Hitung \((-2) \times 3\).
Jawaban: \(-2 \times 3 = -6\)
3. Sifat-sifat Bilangan Real
- Komutatif: \(a + b = b + a\), \(a \times b = b \times a\)
- Asosiatif: \((a + b) + c = a + (b + c)\), \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)
- Distributif: \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\)
- Identitas: \(a + 0 = a\), \(a \times 1 = a\)
- Invers: Setiap bilangan real a memiliki invers aditif -a sehingga \(a + (-a) = 0\) dan invers perkalian 1/a (a ≠ 0) sehingga \(a \times 1/a = 1\)
4. Penyelesaian Soal-Soal TKA
Contoh Soal TKA: Jika \(a + b = 5\) dan \(a \times b = 6\), tentukan nilai \(a^2 + b^2\).
Jawaban:
- Gunakan identitas \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \((5)^2 = a^2 + 2(6) + b^2\)
- 25 = a^2 + b^2 + 12
- a^2 + b^2 = 25 - 12 = 13
Dengan materi ini, siswa akan memahami konsep bilangan real, sifat-sifatnya, serta mampu mengaplikasikannya dalam soal TKA yang menuntut kemampuan bernalar tinggi.