Bangun Ruang dan Visualisasi Spasial: Panduan Lengkap untuk TKA

Matematika SD MI

Materi ini dirancang khusus untuk memahami konsep bangun ruang dan kemampuan visualisasi spasial sebagai persiapan Tes Kemampuan Akademik (TKA). Pembelajaran disusun secara sistematis mulai dari pengenalan hingga penerapan dalam soal-soal kompleks.

1. Konsep Dasar Bangun Ruang

  • Bangun Ruang adalah bentuk tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi.
  • Contoh: Kubus, Balok, Limas, Prisma, Tabung, Kerucut, Bola.

Unsur-unsur Bangun Ruang:

  1. Sisi: Permukaan bidang yang membatasi bangun ruang.
  2. Rusuk: Garis pertemuan dua sisi.
  3. Titik Sudut: Titik pertemuan tiga rusuk atau lebih.
  4. Diagonal: Garis penghubung antara dua titik yang tidak berdekatan.

2. Sifat-sifat Bangun Ruang

A. Kubus

  • Semua sisi berbentuk persegi sama besar.
  • Semua rusuk sama panjang.
  • Diagonal ruang: $sqrt{3} imes$ sisi.

B. Balok

  • Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
  • Diagonal ruang: $sqrt{p^2 + l^2 + t^2}$, dengan p=panjang, l=lebar, t=tinggi.

C. Limas dan Prisma

  • Limas memiliki alas polygon dan semua sisi tegak berupa segitiga.
  • Prisma memiliki alas dan atap sama bentuk, sisi tegak berupa persegi atau persegi panjang.

D. Tabung, Kerucut, Bola

  • Tabung: Alas dan tutup berbentuk lingkaran, sisi tegak berupa persegi panjang jika dibuka.
  • Kerucut: Alas lingkaran, sisi tegak berbentuk selimut kerucut.
  • Bola: Semua titik pada permukaan sama jarak dari pusat (jari-jari).

3. Menghitung Volume dan Luas Permukaan

A. Kubus

  • Volume: $V = s^3$
  • Luas Permukaan: $L = 6 imes s^2$

B. Balok

  • Volume: $V = p imes l imes t$
  • Luas Permukaan: $L = 2(pl + pt + lt)$

C. Limas Segitiga

  • Volume: $V = frac{1}{3} imes luas_alas imes tinggi$

D. Prisma Segiempat

  • Volume: $V = luas_alas imes tinggi$

E. Tabung

  • Volume: $V = pi r^2 t$
  • Luas Permukaan: $L = 2pi r (r + t)$

F. Kerucut

  • Volume: $V = frac{1}{3}pi r^2 t$
  • Luas Permukaan: $L = pi r (r + s)$, s = garis pelukis

G. Bola

  • Volume: $V = frac{4}{3}pi r^3$
  • Luas Permukaan: $L = 4 pi r^2$

4. Penyelesaian Soal-Soal TKA

  1. Sebuah kubus memiliki sisi 6 cm. Hitung volume dan luas permukaannya.
    Jawaban:
  2. Volume: $6^3 = 216$ cm³

  3. Luas Permukaan: $6 imes 6^2 = 216$ cm²

  4. Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 6 cm, tinggi 4 cm. Hitung volume dan luas permukaannya.
    Jawaban:

  5. Volume: $10 imes 6 imes 4 = 240$ cm³

  6. Luas Permukaan: $2(106 + 104 + 6*4) = 2(60+40+24) = 248$ cm²

  7. Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitung volume dan luas permukaannya (π=22/7).
    Jawaban:

  8. Volume: π x 7² x 10 = 1540 cm³
  9. Luas Permukaan: 2π x 7 x (7+10) = 2 x 22/7 x 7 x 17 = 748 cm²

Dengan materi ini, Anda siap menghadapi soal-soal TKA terkait bangun ruang dan visualisasi spasial.

Bagikan Materi Ini:

WhatsApp