Materi ini dirancang khusus untuk menguasai konsep dasar dan lanjutan operasi hitung pada pecahan sebagai persiapan Tes Kemampuan Akademik (TKA). Pembelajaran disusun secara sistematis mulai dari pengenalan hingga penerapan dalam soal-soal kompleks.
1. Konsep Dasar Pecahan
Pecahan adalah bagian dari satu kesatuan. Secara umum, pecahan ditulis sebagai $\frac{a}{b}$, di mana a disebut pembilang dan b disebut penyebut. Pembilang menunjukkan jumlah bagian yang diambil, sementara penyebut menunjukkan jumlah total bagian yang sama.
Jenis-jenis Pecahan:
- Pecahan Biasa: Pecahan di mana pembilang lebih kecil dari penyebut. Contoh: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$.
- Pecahan Campuran: Kombinasi bilangan bulat dan pecahan biasa. Contoh: $1\frac{1}{2}$.
- Pecahan Desimal: Pecahan yang ditulis dengan koma. Contoh: $0.5$ ($=\frac{1}{2}$), $0.75$ ($=\frac{3}{4}$).
- Persen: Pecahan dengan penyebut 100. Contoh: $50\%$ ($=\frac{50}{100} = \frac{1}{2}$).
Mengubah Bentuk Pecahan:
- Pecahan Biasa ke Desimal: Bagi pembilang dengan penyebut.
Contoh: Ubah $\frac{3}{4}$ menjadi desimal. $3 \div 4 = 0.75$. - Pecahan Biasa ke Persen: Kalikan pecahan dengan $100\%$.
Contoh: Ubah $\frac{1}{2}$ menjadi persen. $\frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$. - Desimal ke Pecahan Biasa: Tulis bilangan desimal tanpa koma sebagai pembilang, dan penyebutnya adalah 10, 100, 1000, dst. sesuai jumlah angka di belakang koma.
Contoh: Ubah $0.25$ menjadi pecahan biasa. Terdapat dua angka di belakang koma, sehingga penyebutnya 100. $0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
A. Dengan Penyebut Sama:
Jumlahkan atau kurangkan langsung pembilangnya. Penyebut tetap sama.
Rumus: $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}$
Contoh Soal: Hitung $\frac{1}{5} + \frac{2}{5}$
Jawaban: Karena penyebut sama (5), langsung jumlahkan pembilangnya: $1+2=3$. Hasilnya adalah $\frac{3}{5}$.
B. Dengan Penyebut Berbeda:
Samakan penyebut dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya.
Rumus: $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{(a \times d) \pm (c \times b)}{b \times d}$
Contoh Soal: Hitung $\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$
Jawaban:
1. Cari KPK dari 3 dan 2. KPK-nya adalah 6.
2. Ubah kedua pecahan agar memiliki penyebut 6:
* $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$
* $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$
3. Jumlahkan: $\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$
3. Perkalian dan Pembagian Pecahan
A. Perkalian Pecahan:
Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
Rumus: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
Contoh Soal: Hitung $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$
Jawaban: $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$
B. Pembagian Pecahan:
Balik pecahan kedua, lalu ubah operasi menjadi perkalian.
Rumus: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$
Contoh Soal: Hitung $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$
Jawaban:
1. Balik $\frac{3}{4}$ menjadi $\frac{4}{3}$
2. Ubah pembagian menjadi perkalian: $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}$
3. Hitung: $\frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6}$
4. Sederhanakan: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
4. Perbandingan dan Urutan Pecahan
Untuk membandingkan pecahan, samakan penyebut terlebih dahulu. Pecahan dengan pembilang lebih besar adalah lebih besar.
Contoh Soal: Urutkan $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{6}$ dari kecil ke besar.
Jawaban:
1. KPK dari 3, 4, 6 adalah 12
2. Ubah ke penyebut 12:
* $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$
* $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$
* $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$
3. Urutkan: $\frac{8}{12} < \frac{9}{12} < \frac{10}{12}$
4. Jadi: $\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}$
5. Penyelesaian Soal-Soal TKA
Seorang pedagang membeli $2\frac{1}{2}$ kg gula. Ia menggunakan $\frac{1}{4}$ kg untuk kue dan $0.5$ kg untuk minuman. Berapa sisa gula?
Jawaban:
1. Ubah semua ke pecahan sejenis:
* Awal: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
* Kue: $\frac{1}{4}$
* Minuman: $0.5 = \frac{1}{2}$
2. Total terpakai: $\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
3. Sisa: $\frac{5}{2} - \frac{3}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ kg
Dengan materi ini, Anda siap menghadapi soal-soal TKA.