1. Pengertian Peluang Kejadian Majemuk
Peluang kejadian majemuk adalah peluang yang melibatkan dua atau lebih kejadian. Dalam TKA, siswa kelas XII perlu memahami konsep ini untuk menghitung probabilitas gabungan kejadian yang saling lepas maupun independen.
2. Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive)
Jika kejadian A dan B tidak bisa terjadi bersamaan:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
Contoh: Melempar dadu, peluang muncul angka 2 atau 5:
\[ P(2 \text{ atau } 5) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
3. Kejadian Tidak Saling Lepas
Jika kejadian A dan B bisa terjadi bersamaan:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Contoh: Melempar dadu, peluang muncul angka genap atau angka ≤ 3:
Genap: 2,4,6 → 3 kemungkinan, ≤3: 1,2,3 → 3 kemungkinan
Gabungan (2,4,6,1,3) → 5 kemungkinan, karena 2 muncul di kedua kejadian
\[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
4. Kejadian Independen
Jika kejadian A dan B independen:
\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]
Contoh: Melempar dua koin, peluang keduanya muncul sisi gambar:
\[ P(G_1 \cap G_2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
5. Contoh Soal TKA
Contoh 1: Melempar dua dadu. Peluang muncul angka 4 pada dadu pertama dan angka genap pada dadu kedua:
\[ P(4 \cap E) = P(4) \times P(E) = \frac{1}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
Contoh 2: Peluang muncul angka genap atau angka ≤3 pada lemparan dadu:
\[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
6. Latihan Soal TKA
- Soal 1: Melempar dua dadu. Hitung peluang muncul dua angka genap.
- Soal 2: Melempar koin dua kali. Hitung peluang muncul tepat satu sisi gambar.
- Soal 3: Melempar dadu, hitung peluang muncul angka ≤2 atau angka ganjil.
- Soal 4: Dari kantong berisi 3 bola merah dan 2 bola biru, ambil 2 bola sekaligus. Hitung peluang kedua bola merah (tanpa pengembalian).
Dengan memahami peluang kejadian majemuk, siswa kelas XII dapat menyelesaikan soal TKA yang menuntut analisis kombinatorial dan probabilitas secara sistematis, serta menghubungkan konsep peluang tunggal dan gabungan.