1. Pengertian Peluang
Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam TKA, siswa kelas XII harus dapat menghitung peluang suatu kejadian tunggal untuk menganalisis permasalahan dalam konteks nyata atau abstrak.
2. Rumus Peluang Kejadian Tunggal
Jika S adalah ruang sampel dan E adalah kejadian, maka peluang E adalah:
\[ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} \]
dimana \(n(E)\) = jumlah hasil yang menguntungkan, \(n(S)\) = jumlah seluruh kemungkinan.
3. Contoh Sederhana
Melempar sebuah dadu fair (6 sisi). Peluang muncul angka 4:
\[ P(4) = \frac{1}{6} \]
4. Peluang Kejadian Komplemen
Peluang kejadian tidak terjadi adalah:
\[ P(E^c) = 1 - P(E) \]
Contoh: Peluang tidak muncul angka 4 saat melempar dadu:
\[ P(E^c) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
5. Peluang Kejadian Majemuk (Singkat)
Jika kejadian A dan B saling lepas:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
Jika kejadian A dan B independen:
\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]
6. Contoh Soal TKA
Contoh 1: Melempar sebuah koin. Peluang muncul sisi gambar:
\[ P(G) = \frac{1}{2} \]
Contoh 2: Melempar dadu. Peluang muncul angka genap:
Angka genap: 2,4,6 → 3 kemungkinan dari 6
\[ P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Contoh 3: Peluang tidak muncul angka 1 saat melempar dadu:
\[ P(E^c) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
7. Latihan Soal TKA
- Soal 1: Melempar sebuah dadu. Hitung peluang muncul angka 5.
- Soal 2: Melempar dua koin. Hitung peluang muncul tepat satu sisi gambar.
- Soal 3: Dari sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 2 bola biru, ambil 1 bola secara acak. Hitung peluang bola merah.
- Soal 4: Melempar dadu. Hitung peluang muncul angka ganjil.
Dengan memahami peluang kejadian tunggal, siswa kelas XII dapat menganalisis berbagai masalah probabilitas, menghubungkan konsep kombinatorial, dan menyelesaikan soal TKA yang menuntut kemampuan berpikir logis dan numerik.