1. Pengertian Aturan Pencacahan
Aturan pencacahan adalah metode untuk menghitung banyaknya kemungkinan susunan atau pemilihan objek. Dalam TKA, siswa kelas XII perlu memahami aturan ini untuk menyelesaikan soal kombinatorial, peluang, dan pengaturan objek.
2. Aturan Penjumlahan
Jika sebuah kejadian dapat terjadi dengan m cara atau n cara yang saling lepas, maka banyak cara total:
\[ m + n \]
Contoh: Pilih warna baju merah atau biru, jumlah cara = 1+1=2.
3. Aturan Perkalian
Jika sebuah kejadian dapat terjadi dengan m cara dan kejadian lain dengan n cara, maka jumlah cara terjadi kedua kejadian:
\[ m \times n \]
Contoh: Pilih baju (2 warna) dan celana (3 warna), total kombinasi = 2*3=6.
4. Permutasi
Permutasi adalah susunan objek berbeda. Rumus permutasi n objek diambil r sekaligus:
\[ P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} \]
5. Kombinasi
Kombinasi adalah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutan. Rumus kombinasi n objek diambil r sekaligus:
\[ C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]
6. Contoh Soal TKA
Contoh 1: Pilih ketua dan wakil dari 5 siswa. Berapa banyak susunan berbeda?
Permutasi: \( P(5,2) = 5*4 = 20 \)
Contoh 2: Pilih 3 buku dari 5 buku berbeda. Berapa banyak cara?
Kombinasi: \( C(5,3) = \frac{5!}{3!2!} = 10 \)
Contoh 3: Pilih warna baju (2 pilihan) dan celana (3 pilihan). Berapa kombinasi pakaian?
Aturan perkalian: 2*3=6 kombinasi
7. Latihan Soal TKA
- Soal 1: Dari 6 siswa, pilih ketua dan wakil. Hitung jumlah permutasi.
- Soal 2: Dari 7 buku, pilih 4 buku untuk dibawa pulang. Hitung jumlah kombinasi.
- Soal 3: Pilih baju (3 warna) dan sepatu (2 warna). Berapa banyak cara berpakaian?
- Soal 4: Susun 4 huruf dari A,B,C,D. Berapa banyak urutan berbeda?
Dengan memahami aturan pencacahan (penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi), siswa kelas XII dapat menyelesaikan soal TKA yang membutuhkan analisis peluang dan pengaturan objek secara sistematis.