1. Pengertian Ukuran Pemusatan
Ukuran pemusatan adalah nilai yang mewakili pusat sebaran data. Ukuran ini membantu siswa menganalisis data tunggal maupun data kelompok secara cepat, misalnya untuk menentukan nilai rata-rata, median, dan modus.
2. Rata-rata (Mean)
Rata-rata data tunggal:
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
Rata-rata data kelompok:
\[ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \]
3. Median
Median adalah nilai tengah data setelah diurutkan.
Jika n ganjil: nilai tengah, jika n genap: rata-rata dua nilai tengah.
Contoh: data {3,5,7,9,11}, median = 7.
4. Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data.
Contoh: data {2,4,4,5,7}, modus = 4.
5. Ukuran Pemusatan Data Kelompok
Gunakan tabel frekuensi dengan kelas interval untuk menghitung mean, median, dan modus.
Rumus Mean: \( \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \)
Rumus Median: \( Me = L + \frac{\frac{N}{2} - F}{f_m} \times c \)
Rumus Modus: \( Mo = L + \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \times c \)
6. Contoh Soal TKA
Contoh 1: Data nilai siswa: 70, 75, 80, 85, 90. Hitung rata-rata, median, dan modus.
\[ \bar{x} = 80, \quad Median = 80, \quad Modus = - \text{tidak ada (unik)} \]
Contoh 2: Data frekuensi nilai: Nilai 70 (f=2), 75 (f=3), 80 (f=5), 85 (f=4). Hitung mean.
\[ \bar{x} = \frac{70*2 + 75*3 + 80*5 + 85*4}{2+3+5+4} = \frac{70*2 + 75*3 + 80*5 + 85*4}{14} = 79.64 \]
7. Latihan Soal TKA
- Soal 1: Data tinggi badan siswa: 150, 155, 160, 165, 170, 160. Tentukan mean, median, dan modus.
- Soal 2: Data frekuensi nilai: Nilai 60 (f=3), 70 (f=5), 80 (f=2). Hitung rata-rata.
- Soal 3: Tentukan median dari data kelompok: kelas interval 50-59 (f=4), 60-69 (f=6), 70-79 (f=10).
Dengan memahami ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok, siswa kelas XII dapat menganalisis data secara cepat dan akurat, serta menyelesaikan soal TKA yang menuntut kemampuan statistik dasar dan interpretasi data.