Geometry Transformation: Logika Gerak dalam Dunia Digital
Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi: Rahasia di Balik Animasi dan CGI Modern
Pernahkah kamu berpikir bagaimana karakter di video game favoritmu bisa berputar, melompat, atau mengecil dan membesar dengan halus? Semua gerakan itu diatur oleh matematika yang disebut Transformasi Geometri. Di tingkat SMP/MTs, kita mempelajari empat pilar utama: Translasi (pergeseran), Refleksi (pencerminan), Rotasi (perputaran), dan Dilatasi (perkalian ukuran).
1. Refleksi: Logika Pencerminan
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Dalam desain grafis, ini digunakan untuk menciptakan simetri yang sempurna.
Rumus Refleksi pada Koordinat Kartesius:
- Terhadap sumbu-$x$: \((x, y) \to (x, -y)\)
- Terhadap sumbu-$y$: \((x, y) \to (-x, y)\)
- Terhadap garis \(y = x\): \((x, y) \to (y, x)\)
2. Rotasi: Perputaran Objek
Rotasi memutar objek sejauh sudut tertentu terhadap titik pusat. Ini adalah dasar dari pergerakan jarum jam digital, roda kendaraan dalam simulasi, hingga baling-baling pesawat.
Rotasi Pusat \((0,0)\) sejauh \(90^\circ\) (Berlawanan Arah Jarum Jam):
\(P(x, y) \xrightarrow{R[0, 90^\circ]} P'(-y, x)\)
Insight: Dalam robotika, rotasi digunakan untuk menghitung pergerakan lengan robot agar bisa mengambil objek dengan akurasi milimeter.
3. Dilatasi: Skalabilitas dan Zooming
Dilatasi mengubah ukuran objek (memperbesar atau memperkecil) tanpa mengubah bentuknya. Inilah yang terjadi saat kamu melakukan pinch-to-zoom pada layar smartphone atau saat Google Maps menyesuaikan skala peta.
Rumus Dilatasi Pusat \((0,0)\) dengan Faktor Skala \(k\):
\(P(x, y) \xrightarrow{D[0, k]} P'(kx, ky)\)
Jika \(|k| > 1\), gambar diperbesar. Jika \(0 < |k| < 1\), gambar diperkecil.
Aplikasi Karir: Animator & Game Developer
Setiap kali kamu melihat efek slow motion atau transisi halus di film Marvel, ada ribuan perhitungan transformasi geometri yang bekerja di balik layar. Para Technical Artist menggunakan matriks transformasi untuk memastikan cahaya dan bayangan mengikuti objek yang berputar. Mempelajari transformasi di SMP adalah langkah awalmu masuk ke industri kreatif digital yang bernilai triliunan rupiah!